《金融期货》之揭开国债期货的面纱(四)
A
发票价格与应计利息
国债报价采用净价报价，采用净价交易是以不含利息的价格进行交易，这样使得债券的报价与应计利息分解，交易报出的债券净价只反映本金市值的变化。在债券交易中，利息通常按票面利率以天计算，债券持有人享有持有期的利息收入，所以债券在结算和交割过户时采用全价。全价与净价存在以下关系式：
全价＝净价+上一个付息日以来的应计利息
10年期国债期货的可交割债券与名义标准债券完全相同的可能性是非常小的，而且各可交割债券的票面利率、剩余期限以及市场价格也都存在很大差异。通过转换因子则可以在现货价格与期货价格之间建立联系，并将不同品种的可交割债券进行比较。我们将国债期货合约价格乘以可交割债券的转换因子，从而将期货价格转化为特定可交割债券在期货交割日的远期价格，称为“调整后期货价格”，即：
调整后期货价格=期货价格×转换因子
在国债期货交割时，空头将交割券过户给多头，多头支付现金，这个现金价格就是国债期货的发票价格。
发票价格=期货价格×转换因子+应计利息
应计利息为交割国债现货从上一付息日至配对缴款日之间应计的利息收入。
假定10年期国债期货T1903在3月份合约到期后，期货合约空头准备用表3中的第一只国债进行交割，该债券票面利率是2.7%，到期日为2026年11月3日，每年付息两次，下一付息日是2019年5月3日。假定期货结算价为96.785元，数量为10手。该国债的转换因子为0.9796。
合约的最后交易日为交割月份第二个星期五，2019年3月8日为T1903的到期日，假定空头在合约到期后进入集中交割，到期日后第二个交易日是配对缴款，国债现货上一付息日至配对缴款日相隔130天，则：
百元面值国债的交割应计利息=2.7×130/365=0.9622（元）
发票价格=（96.785×0.9796）+0.9622＝95.7728（元）
国债期货每张合约为面值100万元的国债，因此期货合约的多头需向空头支付的发票金额为：
发票金额=10×（95.7728×10000）＝9577278.6（元）
B
最便宜可交割债券（CTD）
转换因子解决了不同可交割债券统一折算的难题，但是不是所有可交割债券真就能一视同仁呢？事实上还不是。
在国债期货的交割中，卖方具有选择权，即只要是交易所规定的可交割债券，交易所可以自由挑选，爱交哪只交哪只，买方只能被动接受。如果这些可交割券经过转换因子调整后在价值上无差别，那么问题就简单了，卖方可以怎么方便怎么来，有什么券交什么券。但事实上卖方在准备交割时会发现，这些可交割券的实际市场价值与经过转换因子调整后的理论价值还是有差别的，有时差别还不小。这样自然会产生一个问题，选择哪只可交割债券用来交割最便宜？这就是最便宜可交割债券（Cheapest-to-deliverBond,CTDBond）概念的由来。
经过转换因子调整后的债券理论价值与实际市场价值不一致，其重要的原因还是转换因子的算法先天存在一定缺陷。因为转换因子的计算方法是将不同债券在其剩余期限内的所有现金流量折现为现值，而折现是按照名义标准券的票面利率（3%）进行的，这意味着不论是短期内的现金流还是七八年后的现金流都按照3%进行。这种假设并不合理，再加上假定国债到期收益率在未来一直保持在3%的水平也不合理，可交割债券的市场价格通常更喜欢采用市场真实到期收益率对债券进行折现计算。
寻找最便宜可交割债券（CTD）的方法主要包括最大隐含回购利率法、基差法和净基差法这三种常用方法和依据久期的经验法则。如果想进一步了解这些方法的具体思路及算法，可以找一些相关的专业书籍或者通过网上搜索来获得。
美国国债期货的交割制度及影响
美国国债期货有6个不同的期限，对应不同的交割品，均采用实物交割制度。可交割国债范围有以下特点：一是尽量避免不同期限国债期货可交割国债范围重叠，例如美国2年期与5年期、5年期与10年期国债期货合约下不同到期日合约的可交割国债两两没有发生重叠；二是中短期合约的可交割国债期限较短，而中长期合约可交割国债范围期限更长，这与利率期限结构上关键期限的分布有关；三是可交割国债总量较大，至少在4000亿美元以上，不过由于国债的到期和发行，每个合约可交割券范围都会发生变化，其中2年、10年和长期国债期货可交割券总额基本在1万亿美元以上。
从交割的实际参与度看，美国国债期货的交割量占期货合约平均持仓比例约为3.6%，并呈现出期限越短的合约交割占比越高的特征，例如2年期约6.3%、5年期约3.7%、10年期约2.9%、长期约2.1%。
交割参与方及其义务
交割过程由交易所制定，其参与者为期货买方、卖方、清算会员、CME清算所等。清算会员和清算所在交割中起到至关重要的作用。
美国国债期货的交割不直接发生在持有期货合约的投资者之间，而是在其买卖清算会员之间进行。清算会员的主要交割义务有：对空方的清算会员而言，要保证期货空头按时提供满足交割等级和交割数量的可交割国债，并在接收到现金后及时将其分配给相关的空头；对多方的清算会员而言，要将收到的国债及时给多头合约的持有者，并从多头投资者收回相关国债应支付的现金。如果期货合约持有者没有满足相关交割条款，其清算会员应向CME清算所负责，自行承担相关费用。截至尚没有清算会员发生过交割违约的情况。
如果清算会员发生了交割违约，CME清算所则将进一步保证交割过程的完整性，但其仅限于“支付由违约引起的合理范围内的损失”。对于其他因素造成的违约损失则没有义务保证，例如支付比交割价和市场价之间的差额更多的损失、承担实际的交割义务、承担与托管行或存托机构有关失误引起的损失等。
具体的交割时间安排和步骤
美国国债期货交割实行滚动交割下的实物交割。实物交割主要包括三个方面：多头仓位申报、空头交割意向申报和后续交割等。在交割月之前两个交易日（第一头寸日）一直到交割环节结束，多方的期货结算会员每天均需要按照头寸建仓时间、账户类型（客户和公司两类）向交易所申报多头持仓情况，空方的期货结算公司需要按空头的要求提交交割申请。
完成一次完整的交割需要三个交易日：分别被称为意向日、通告日和交割日。意向日是卖方提交交割申请后交易所依据多头的相关信息进行配对并公示；通告日是买卖双方相互交换账户或者银行信息，需要注意的是不允许零散的交割，即用于每手国债期货交割的现券必须是同一只；交割日是实现券款交换。
交割环节中，最重要的一个过程是意向日的配对过程，这决定着哪个买方会收到卖方的何种国债。交割匹配的原则是“持仓最久优先，相同持仓日按比例分配”。交割匹配的过程主要包括两个步骤。
第一步是依据卖方意向申报的数量和买方按交易时间和账户类型提交的多头持仓情况，建立用于交割的多方头寸池。第一步的关键在于按照交易时间来划分多方交割的头寸池。如果最早交易时间的多头仓位小于空头交割手数，则将次早交易时间的多头仓位也纳入多头头寸池，直到满足空头需求；如果同一交易时间的各个结算会员的各类客户的多头仓位大于空头交割手数，那么则按照多头头寸中各个会员和类型所占的比例乘以空头交割手数来计算不同会员和类型中用于交割的部分，组成多方头寸池。
第二步是多空随机配对过程。随机选取一个意向空头，按照其所需的数量随机从多方头寸池中抽取与之配对的结算会员和账户类型，如果该多头账户的交割数量大于空头交割数量，那么从中选择空头交割数量即可，反之则继续随机选取账户类型，以满足该空头交割意向；然后重复上述过程，直到配对结束。
在整个交割过程中，仍有三个问题需要注意：一是头寸交易日期很重要，决定了配对的多方头寸池，但一旦入选多方头寸池，则不会影响配对，这意味着交易日期不作为随机配对的参数；二是对于没有入选多方头寸池的其他已经按交易日期排序的头寸，如果在近期这些头寸没有被平掉，排序次数是不会发生变化的，如果这些多头不愿意进入交割，可能会选择提前展期或者平调先前仓位再重新开仓；三是配对仅限于对公司和账户分类，并没有具体到投资者层面，即没有限定卖方交割的不同券给哪个客户，交易所层面仅有一般性的原则。涉及具体客户的分配，由清算公司在交割申请者和接受者之间进行，此时要遵循公平和公正原则。
B不同期限品种间交割制度的差异及影响
美国国债期货包括短、中、长等不同期限，中短期（2年、3年和5年期）与长期品种（10年和10年以上期限）在交割方面略有差异，这些差异也衍生了不同的交易策略。
不同期限品种间交割制度的差异
一是最后意向日、通告日和交割日不同。
对所有的国债期货而言，第一个意向日均与第一头寸日相同，即交割月前两个交易日，第一个通告日为交割月前一个交易日，第一交割日也均为交割月首个交易日；但是最后意向日、最后通告日和最后交割日却不同。
对于长期国债期货品种，最后意向日是交割月最后交易日之前的第二个交易日，最后通告日是交割月最后交易日前一个交易日，最后交割日是交割月最后交易日；对于中短期国债期货品种，最后意向日是交割月下一月首个交易日，最后通告日是交割月下一个月第二个交易日，最后交割日是交割月下一月第三个交易日。
对中短期国债期货交割区间较长的主要原因与5年期和2年期国债现货的发行方式有关。美国5年期和2年期国债在每个月最后一天发行，如果遇到节假日，则推迟到下月第一个工作日发行。为了保证本应在交割月发行的5年期和2年期国债作为对应国债期货的可交割国债，芝商所设计了上述交割规则。
二是最后交易日与最后交割日相隔天数不同。
对长期国债期货而言，最后交易日为交割月结束前的第7个交易日，最后交割日是交割月最后一个交易日，两者相隔7个交易日。这意味着在中长期国债期货停止交易后，还有时间进行滚动交割或者集中交割的申报。对中短期国债期货而言，最后交易日为交割月最后交易日，最后交割日为交割月下月第三个工作日。这意味着短期国债期货停止交易当天，卖方还可以继续申请交割，如果不申请则下一个交易日集中进行交割。
中长期和短期国债这种做法一方面延长了短期国债期货的交易时间，有利于保证5年和2年期新发国债的发行平稳，可以作为发行定价参考，也满足了对冲发行风险的需求；另一方面延长了长期国债期货的交割时间，有利于卖方有更充足的时间购买可交割国债，也有利于买方筹集资金，在一定程度上有利于降低交割违约风险。
对发票价格确定的影响
美国国债期货的交割发票价格包括两个部分：期货价格转化后的价格和应计利息。
期货转换后的价格是期货结算价格乘以转化因子，转化因子是由交易所规定的，用来衡量不同国债与国债期货虚拟券之间的净价关系，一旦合约上市，其转化因子则被固定。需要注意的是期货结算价格的确定。在最后交易日之前的申请交割，采用意向日当日的结算价作为期货价格，在最后交易日当日和之后的申请，则采用最后结算价作为期货价格。应计利息是期货多头应付给空头的体现在交割国债上的从上一付息日到交割日之间的利息。这里的时间节点的选择是交割日，而不是意向日。
对交易策略的影响
延长最后交割日对交易策略的影响主要体现在对国债期货定价方面，进而影响到投资者的交易行为。
期货到期后，最后结算价格已经确定，空头还有一段时间可以调整或者选择用于交割的国债，卖方的这种权利在国债期货中体现为月末期权（End-of-MonthOption）。如果在此期间，国债现货市场价格发生较大浮动的变化，最便宜可交割国债（CTD券）可能会发生变动，空方可以把这段时间用于交割的国债换为新的可交割国债。退一步，即便CTD券没有发生变动，如果卖方在这段时间筹集国债，用更便宜的价格买入，然后用于交割，可能获得一部分超额收益。由于月末期权的存在，期货的理论价格应该要比没有延迟交割情况下定价更低。
就策略而言，如果期货卖方预计在延长交割的期间收益率会大幅下行，即便CTD券发生切换，价格也会高于当前CTD券，此时卖方不应该在延长期间进行交割；如果预计在延长交割期间的收益率上行，则需要比较上行幅度与交割期权。当收益率上行带来的现货价格下跌幅度大于交割期权带来的期货下行幅度，则延迟交割有利可图，尤其是当CTD券发生切换时，延迟交割的超额收益会更大。
《国债期货》:什么是最便宜可交割券(CTD)
在交割期，期货合约的空头有权利选择一只券给期货合约的多头，多头支付的价格则是按照空头所选择的这只债券的转换因子所计算的期货调整价格，再加上应计利息支付给合约的空头。
我们需要注意到国债期货的空头有权选择哪只债券用于交割，那么空头该如何选择呢？先看一个例子见下表：
期货合约价格97.318元。
表可交割债券详细信息
假如期货空方今天就面临交割的问题，那么空头如何选择呢？
对空方来说，首先需要判断是否需要交割。如果确定需要交割，那么应该看交割的损益是多少，选择交割中获益最大或损失最小的券用于交割。交割损益就是基差的相反数，也就是说，选择100002这个券交割可以获得10.487的收益，选择120016用于交割会导致8.558的亏损。
我们也可以从另一个通俗的角度来理解，例如：100002这个券转换因子1.0267，可以理解成一份100002债券可以转换成1.0267份国债期货，再考虑每份国债期货的交割成本，成本为99.81152/1.0267=97.2158元（这个成本代表以该债券为交割券时，用该债券价格推导出的理论期货价格）。080025虽然债券价格较低，但是算上转换因子之后，成本却达到97.36364/0.9947=97.8824元。100002这个券的交割成本比较低，适合用于交割，在这5个券中，属于最便宜可交割券。
我们可以通过交割日的交割成本测算来确定最便宜可交割券。使用最便宜可交割券可以降低空方的交割成本。
在交割日之前如何确定最便宜可交割券呢？
主要有三种方式：隐含回购率法，净基差法，经验法则法。这部分内容我们会在之后的问题中进行详细解答。
小贴士
最便宜可交割券的产生原因——转换因子
由于可交割券的票面利率和到期时间不相同，价格存在差异，个券的巨大差异导致期货空方选择交割时集中于某只债券，从而造成潜在的逼空风险，于是交易所使用转换因子来“磨平”各券的差异。转换因子也并非完美。其假设各个债券收益率相同，而实际情况是各个债券的收益率随期限不同有差异，另外转换因子在合约存续期间不调整，而各券的价格会变化，他们之间的相对价格关系也可能发生变化，在此情况下，转换因子并没有“磨平”各个券之间的差异，国债期货空头可以选择哪一只债券用于交割，因此空头会选择成本最低的交割方式，即选择最便宜可交割券。
理论上，在交割时的最便宜可交割券（CTD）的基差为什么是0？
在交割时，国债期货和CTD券的基差应该为0，因为如果存在负基差，套利者可以卖出期货，买入现货，用于交割，空头交割损益=F×C-P，负基差意味着交割损益为正，即可以通过交割来获利。如果存在正基差，套利者可以买入期货，卖出现货，通过期货来交割得到现货，多头交割损益=P-F×C，正基差意味着有负的交割损益，在交割时由于有套利者的套利，国债期货基差会逐步缩小至0。理论上，在无套利的前提下，国债期货CTD券的基差可以逐步收敛，在交割时，CTD券的基差会收敛于0。
在实际情况中，因为融券卖空比较难，所以国债期货可能存在一定正基差，而且因为有交易成本和冲击成本，套利者也无法将基差做到完全收敛，因此实际市场中交割基差仍然存在。
