《国债期货》:什么是隐含回购率(IRR)法
隐含回购率是指买入国债，持有并用于期货交割所得到的假定收益率。
如果在持有至交割期间没有付息，收益率公式如下：
Ft为t时刻期货价格;
CF是转换因子;
AIt是t时刻应计利息，同理AIT是T时刻应计利息;
T是到期日。
对于该公式，投资者可以这么理解：365/(T-t)是年化的计算，将收益率年化，Pt+AIt是投入的成本，即净价+应计利息，Ft×CF+AIT-（Pt+AIt）是期间的投资收益，即:期货结算的收入，Ft×CF+AIT是购买债券的成本，所以可以理解为投资收益/投入的成本×年化因子。
当其他因素相同，远月合约的IRR会比较低；当其他因素相同的时候，期货价格越高，收益率也越高。
小贴士
持有至交割期间含有付息的隐含回购率
如果假设债券持有期间的付息可以以IRR为再投资收益率，那么：
可以解出IRR有如下公式：
CPNi是在持有债券至交割期中的第i次付息；
ti是第i次付息的时刻，记为ti。
如果假设债券持有期间的付息再投资不能得到任何回报，或者不再投资，即再投资收益为0，那么:
案例
一个债券全价100元，当前应计利息1元，交割日应计利息1.25元，期货价格99元，转换因子1.01，交易日至交割日天数合计44天。隐含回购率是多少？
隐含回购率也是一种到期收益率的概念，到期收益率是假设投资收益率和到期收益率是一样的，因此我们假设再投资收益率为隐含回购率从理论上讲是合理的。不过在现实世界中，隐含回购率比较高时，再投资收益率往往会低于隐含回购率，在隐含回购率比较低尤其是低于0时，再投资收益率往往会高于隐含回购率。从再投资收益率的角度来说，隐含回购率和真实市场上得到的回报可能存在区别。受到交割成本，市场冲击等影响，实际的回报要低于隐含回购利率。
如果假设再投资回报为0，这是一个比较谨慎的假设，因为再投资回报一般可以获得逆回购的回报。一个较为谨慎的回报估计不会夸大投资回报，但是可能让投资者错失一些机会。
在具体使用上，建议投资者综合考虑资金的再投资回报。
如何使用隐含回购率来判断CTD？
隐含回购率越高意味着持有债券并用于交割的回报越高，收益率高的话，就是相对的价格低，因此就是最便宜可交割券。隐含回购率越高，这个债券就相对便宜。
我们发现TF1303合约有如下可交割券，隐含回购率最高的100002就是TF1303合约的最便宜可交割券(见下表)。
表可交割债券详细信息
《国债期货》:利率有哪些分类
债券利率分为到期收益率、即期利率和远期利率。
01
到期收益率
到期收益率（YieldtoMaturity,YTM）是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
y为到期收益率。
案例
假设1年后到期的国债，票面利率为3%，面值100元，目前价格98元（全价），到期前无付息。到期日本金和最后一年利率一起支付，到期收益率的计算如下：98＝（100+3）/（l+y）,解得y，到期收益率为5.102%。
到期收益率是使得一个债务工具未来支付的现值等于当前价值的利率,需要考虑：购买价格、赎回价格、持有期限、票面利率，以及利息支付间隔期的长短等。到期收益率假设再投资的收益率和到期收益率一样。
到期收益率的计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数。从国际金融市场来看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、“30/360”法三种标准，其中应计利息天数按债券持有期的实际天数计算，付息周期按实际天数计算的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用“实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。中国的银行间债券市场从2001年统一采用到期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数/365”的计算方法。随着银行间债券市场债券产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收益率计算精确性的要求越来越高。中国人民银行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为“实际天数/实际天数”。调整后的到期收益率计算标准适用于中国所有银行间债券市场的发行、托管、交易、结算、兑付等业务。
小贴士
中国人民银行专门针对银行间市场发布通知，公布了统一的债券收益率公式。通知中根据三种情形给出国债到期收益率的计算方法。
1.对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。计算公式为：
式中：y为到期收益率；
PV为债券全价（包括成交价格和应计利息，下同）；
D为债券交割日至债券兑付日的实际天数；
FV为到期本息和，其中,贴现债券FV=100，到期一次还本付息债券FV=M+N×C，附息债券FV=M+C/f;
M为债券面值;
N为债券偿还期限(年)；
C为债券票面年利息；
f为债券每年的利息支付频率。
2.剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：
式中：y为到期收益率；
PV为债券全价；
C为债券票面年利息；
N为债券偿还期限（年）；
M为债券面值；
L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。
例如：一个债券在1.5年后到期，每半年计算一次利息但是不付息，年利率5%，在到期时一并偿还本息，面值100元。现在全价是97元。到期收益率为7.09%。
3.不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：
式中：y为到期收益率；
PV为债券全价；
f为债券每年的利息支付频率；
W=D/（365÷f）；
M为债券面值；
D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数；
n为剩余的付息次数，n-1为剩余的付息周期数；
C为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即期收益水平的反映。时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。
市场上债券价格常常和面值不一致，当计算债券到期收益率时，息票率和债券价格都会被考虑，如果债券价格等于面值，则到期收益率等于息票率，如果债券价格高于（低于）面值，则到期收益率低于（高于）息票率。
02
即期利率
即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率。它是某一给定时点上无息证券的到期收益率。
债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有人可以从政府得到连本带利的一次性支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是即期利率。购买政府发行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得，债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率则是即期利率。
t年期即期利率的计算公式：
Pt是t年期无息债券的当前市价，Mt是到期价值，St是t年期即期利率。
例如：1个3年到期的零息票据的价格是97元。那么3年期的即期收益率是多少？
解得S3，即期收益率为1.01%。
考虑到利率随期限长短的变化，人们采用了这样一种办法，就是对于不同期限的现金流，采用不同的利率水平进行折现。这个随期限而变化的利率就是即期利率（InterestRate）。即期利率随期限而变化，形成一条连续起伏的数学曲线，叫做收益率曲线(YieldCurve)。
03
远期利率
远期利率指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。远期利率并不是一组独立的利率,而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中,一些远期利率也可以直接从市场上观察到，即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。
远期利率可进行如下分类：
（1）1×2远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率。
（2）2×4远期利率，表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利率。
案例
计算远期利率。
在2019年，我国银行储蓄一年期利率为4.14%，二年期利率为4.68%，10000元存一年本利和为（不计所得税等）10000×（1+0.0414）=10414元，存两年为10000×（1+0.0468×2）=10936元，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率是：（10936-10414）/10414×100%=5.0125%，这个5.0125%便是第二年的远期利率。
假如投资者选择不存两年而直接存一年再续存一年的话，如果第二年利率低于5.0125%,投资者所得到的累积收益会低于存两年的情况。
远期利率较难直接观测到，但是确实影响投资者的收益率，在金融市场中，有利率期货（例如欧洲美元期货）和远期利率协议可以对冲远期利率风险。
小贴士
1.远期利率协议（FRA）的功能
远期利率协议是一种远期合约，买卖双方(客户与银行或两个银行同业之间)商定将来一定时间点(指利息起算日)开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。
在这种协议下，交易双方约定从将来某一确定的日期开始在某一特定的时期内借贷一笔利率固定、数额确定，以具体货币表示的名义本金。远期利率协议的买方就是名义借款人，如果市场利率上升的话，他按协议上确定的利率支付利息，就避免了利率风险；但若市场利率下跌的话，他仍然必须按协议利率支付利息，就会受到损失。远期利率协议的卖方就是名义贷款人，他按照协议确定的利率收取利息，显然，若市场利率下跌，他将受益；若市场利率上升，他则受损。
2.FRA的作用
FRA的作用是：通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动的风险。
利率用利差结算，资金流动量小，为银行提供了一种管理利率风险而又无需改变资产负债结构的有效工具。
远期利率协议具有简便、灵活、不需要支付保证金等优点。
3.远期利率协议的常见术语
合同金额——借贷的名义本金额。
合同货币——货币币种。
交易日——远期利率协议成交的日期。
结算日——名义借贷开始日期。
确定日——确定参照利率的日期。
到期日——合约结束之日。
合约期——结算日至到期日的天数。
合约利率——协议中双方商定的利率。
参照利率——某种市场利率。
4.FRA的价格与报价
FRA的价格是指从利息起算日开始的一定期限的协议利率。FRA的报价方式和货币市场拆出拆入利率表达方式类似，但FRA报价多了合约指定的协议利率期限。具体FRA行情可通过路透终端机的FRAT画面得到。FRA市场定价是每天随着市场变化而变化的，实际交易的价格要由每个报价银行来决定。
5.利用FRA进行风险管理的技巧
FRA是防范将来利率变动风险的一种金融工具，其特点是预先锁定将来的利率。在FRA市场中，FRA的买方是为了防止利率上升引起筹资成本上升的风险，希望在现在就锁定将来的筹资成本。用FRA防范将来利率变动的风险，实质上是用FRA市场的盈亏抵补现货资金市场的风险，因此FRA具有预先决定筹资成本或预先决定投资报酬率的功能。
6.FRA与利率期货的联系与区别
从形式上看，FRA具有与利率期货类似的优点，即避免利率变动风险，但它们之间也有区别，归纳如下表所示。
表FRA与利率期货优点对比
04
利率与债券的关系?
一般而言,债券与市场利率成反方向变动关系,即利率上升，债券价格下跌；则债券价格会上升。这种反向变动的关系使得债券价格能够很明显地反映市场利率变动的状况，债券价格作为市场利率的载体，能及时有效地反映市场利率的变化。
如何用国债期货计算远期利率
与一般期货相比，国债期货最大的特殊性在于它的标的合约为“名义标准债券”（或者称为“虚拟债券”）。
充分理解合约交割等级是准确把握国债期货运行的关键因素。5年期国债期货是建立在一篮子可交割的国债基础上的，不过这些国债的价格和属性相差非常大。任何在距离合约第一个交割日还有4-7年剩余期限的国债都可以用于5年期国债期货合约的交割。
由此，为了将不同的可交割国债具有可比性，在国债期货中，我们将经常看到两个重要且特有的概念。
期货价格=现货价格+持有成本
=现货价格+融资成本-金融工具利息收益
我们通过一个实例，完整介绍国债期货的定价与估值计算过程。
例：
11附息国债21：票面利率为3.65%，2011年10月发行的7年期国债，到期日2018年10月13日。其距离2012年3月14日交割日约六年半，符合可交割国债条件。
我们假设当前日期为2011年11月16日，11附息国债21的报价为100.5975，TF1203国债期货报价为96.68。
由于该债券年付一次利息，最近的一次附息日（该例中为起息日）是2011年10月13日。至11月16日，应计利息为0.3391元。
由于11附息国债21的报价为净价，即去掉未付的应计利息，我们得2011年11月16日，11附息国债21的全价为：
全价=100.5975+0.3391=100.9366
转换因子的计算：
CF=到期收益率为3%，面值为￥1的可交割债券的净价
=全价-应计利息
